Блог Ананьевой Людмилы Ивановны

Блог Ананьевой Людмилы Ивановны (1)

Открытый урок «Уравнение касательной»

Организационная информация

Тема урока

«Уравнение касательной»

Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

10

Автор урока (ФИО, должность)

Ананьева Л.И. учитель математики

Образовательное учреждение

МБОУ ЛАП 135

Методическая информация

Тип урока (мероприятия, занятия)

Закрепление нового материала

Цели урока (мероприятия, занятия)

(образовательные, развивающие, воспитательные)

  • Проверить умение выводить уравнение касательной.
  • Отработка умения работы по алгоритму составления уравнения касательной к графику функции у = f (x)
  • отработка умения и навыков составления уравнения касательной и применения геометрического смысла производной в различных математических ситуациях.
 
  • Расширять кругозор; развивать математическую речь, внимание, скорость, память, логическое мышление.
  • Развивать умения анализировать, обобщать,
  • Развивать   навыки исследовательской работы.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

Технология развивающего обучения, проблемный метод, контроля и взаимоконтроля, мозговой штурм.

Время реализации урока (мероприятия, занятия)

30 минут, школьный урок

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока (мероприятия, занятия)

«Уточняют»   понятие касательной, выводят уравнение касательной, создают алгоритм написания уравнения касательной,   отрабатывают умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях, учатся извлекать информацию из графика производной, решать задания ЕГЭ В-7.     

Необходимое оборудование и материалы

Компьютер, презентация, проектор, доска

Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия)

Карточки, презентация

Ход и содержание урока (мероприятия, занятия),

деятельность учителя и учеников.

  1. Мотивация учащихся
  2. Постановка цели и задачи перед детьми на уроке:

С каким настроением вы пришли на урок?

Поднимите руку, кто из вас будет сдавать профиьный егэ. На какие баллы вы рассчитываете сдать экзамен? Что нужно для того, чтобы поступить в ВУЗ вашей мечты? (много работать)

На прошлом уроке мы изучили тему «уравнение касательной». Попробуйте сами сформулировать цель урока.

-решение задач на применение уравнения касательной и геометрического смысла

Тема сегодняшнего урока: «Уравнение касательной к графику функции». Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд 1)

  1. Правила работы на уроке

Класс делится на 2 группы. Каждой группа по очереди отвечает на вопросы.

  1. Проверка дз

2 Ученика выводят уравнение касательной.(2б)

Класс в это время отвечает на вопросы (1б)

1.Сформулировать определение производной

2. Вспомнить общий вид уравнения прямой.( у= кх+b). Как еще называют число к? В чем состоит геометрический смысл производной?

3. Согласны ли вы с утверждением, что «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»? Сделайте вывод, что же такое касательная?

(Примем за определение: касательная это предельное положение секущей.)

4.Записать уравнение касательной. Как связаны расположение прямой и знак углового коэффициента?

5.С какими понятиями отождествляется при решении задач значение производной функции в точке?

6. Условие касания графика функции  и прямой   задаётся системой требований:

  1. 5.Работа в группах Устное решение задач на готовых чертежах

Слайды 5-22

Группы отвечают по очереди. каждый верный ответ стоит 2 балла. Если группа отвечает неверно, то соперники могут заработать за верный ответ 1 балл.

5.Работа в группах

1 Каждой группе выдается конверт с заданиями. Задания распределяются между членами группы. Каждое задание выполняется на отдельном листе. Каждое задание оценено в баллах в зависимости от уровня сложности. Задача группы-набрать максимальное количество баллов. Ученики каждой группы распределяют между собой задания. После двухминутной подготовки все ученики выходят к доске и записывают свое решение. На выполнение работы-10 минут.

Взаимопроверка решения с помощью сайта

https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/proizvodnaia-9147/uravnenie-kasatelnoi-k-grafiku-funktcii-11225

1. Касательная к графику тригонометрической функции (2 Б.)

Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3sinx+9x в точке с абсциссой x0=−π/2.

2. Касательная к графику квадратичной функции (2 Б.)

Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2x2+8x+8 в точке с абсциссой x0=0. 

Ответ:

3. Уравнение касательной к графику квадратичной функции (2 Б.)

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+5x+7 в точке с абсциссой x0=2.

4. Тангенс угла наклона касательной (1 Б.)

Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x)=(x−9)(x2+9x+81) в точке с абсциссой x0=3.

5. Уравнение касательной к графику (1 Б.)

Напиши уравнение касательной к графику функции y=2/x в точке x=2

6. Точка касания прямой параллельно заданной (2Б.)


Найди в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=9+3xf(x)=x3/3−4x2+19x−8.

7. Уравнение параллельной касательной (4 Б.)


К графику функции y=x3/3 провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой y=49x−4.

8. Уравнение касательной к двум параболам (4 Б.)

Найди a, при которых касательная к параболе y=3x2+4x+4 в точке x0=5 является касательной к параболе y=6x2−4x+a.

9. Нахождение значения параметров прямой (2 Б.)


Найди все значения параметров b, и c, при которых прямая y=5x-10 касается параболы f(x)=x2+bx+c в точке (2;0).

Подсчитывается количество балов. Выставляются оценки.

10. Подведение итогов.

  • Чему вы сегодня научились на уроке? Хотите ли вы внести изменения в колесо развития?
  • Что называется касательной к графику функции в точке?
  • В чём заключается геометрический смысл производной?
  • Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке

Рефлексия деятельности на уроке

Заполнение колеса развития по теме «Производная»

С каким настроением вы покидаете урок?

Спасибо за урок.

Дополнительная необходимая информация

Презентация 

Задания ЯКласс

Ссылки на использованные интернет-ресурсы

http://festival.1september.ru/articles/584315/

http://festival.1september.ru/articles/518318/

В помощь учителю

Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием медиа-, мультимедиа, каким образом осуществить

Данная тема очень объемна, за счет использования мультимедиа высвобождается достаточное количество времени для отработки практических навыков, хорошо работает принцип наглядности.

Советы по логическому переходу от данного урока к последующим

На последующих уроках желательно продолжить отработку навыков составления уравнения касательной, желательно уделить время для решения тренировочных заданий В -7 из сборников по ЕГЭ.

Оценочный лист

Ф.И.

Устный счет (2б за ответ)

Решение задач на готовых чертежах(ответ с обоснованием -2б,   дополнительный ответ-1б)

Работа по карточкам

итого

итого

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика